学好数理化厨遍偶像全不怕，数理分析《偶像大师灰姑娘》第 6 次总选举

虽然很多人都说数学只要会加减乘除就足够使用了，其实这个说法是很有问题的，高中和大学里的数学知识确实平时的日常生活中很少使用，但在建筑、测量、概率、科研领域都是重要的基础数学知识，就像是分析选举票数也要用上高中以及部分大学知识。日本就有人利用了高中数学的对数知识以及大学中的概率学知识，科学数理分析了《偶像大师灰姑娘》第 6 次总选举的票数情况，提出了想要自己喜欢的偶像进入 Top 50 的方法。

《偶像大师灰姑娘》第 6 次总选举的冠军是高垣枫，以 106 万的高票最终问鼎第一位，而在官方公布的数据中，只有全榜 Top 10 角色与三种属性角色分榜的 Top 5 角色公开具体票数，而且投票的总票数也没有任何官方数据发表。于是日本就有阿宅自己利用官方现有的公开数据与对数方程来进行测算。因为灰姑娘的总选举是每天登陆游戏就能获得一张投票券，就算是不氪金在投票期间参加活动也能拿到 200-300 票，所以最后每个偶像的得票数不代表投票具体人数。

官方公开的原始数据

对数线性回归

换算出的 y 与 x 方程

推测中的各偶像得票数

而推测全部 183 名偶像得票数据，需要先做出对数线性回归分析，以角色得票数为 y，排位为 x， 制作以自然常数 e 为底的 ln(x)、ln(y) 的分布图，再以最小二乘法  计算对数线性回归方程 y=ax b （y 为 lny，x 为 lnx）的系数 a 与常数 b，a=-0.49883，b=13.9908，可以得出对数线性回归方程为 ln(y) =-0.49883ln(x) 13.9908，最后换算出 y 与 x 的对应方程。根据得到的 公式可以推测出最末尾的第 183 位偶像得票数为 88627 票，投票总数为 3064万0254 票。

对数正太分布

而这些票数有无氪玩家的投票，也有氪金玩家的投票，氪金玩家手里的票数会比无氪玩家多很多，根据网上公开的数据假定在第 6 次总选举投票期间灰姑娘游戏中的活跃玩家数量为 75000 人，又可以根据手里的数据做出投票数与玩家人数关系的对数正态分布，以投票数/500 作为变量 x，x 在 0 到 4  的范围内累积值为 0.9987，相当于 99.87% 的数据落在这个范围中，也就是 99.87% 的玩家是投票在 0-2000 票。对数正态分布的 μ=-0.3537、标准差 σ=0.58，投票玩家人数 75000 人的话总票数为 3054 万票，与上面通过角色排位与角色得票数推算出的总票数数据十分接近。

根据第 6 次选举的数据灰姑娘的一名偶像进入 Top 50 需要至少 17 万票，最末位的第 183 位偶像有着将近 9 万票，所以对于不在 Top 50 内的偶像来说理论上最多只要再多拿 8 万票，就可以在第 7 次总选举中杀入 Top 50。而根据投票数和人数的正态分布，灰姑娘玩家中个人投票 1000 票以上的玩家约为 2500 名，在 75000 名投票玩家中占比为 3.3%，但是这 2500 名玩家投入的票数占到总票数的 10%，所以灰姑娘的投票情况是「3% 的重氪玩家决定 10% 的票数，97% 的无氪和微氪玩家决定 90% 的票数」，因此要想让你的偶像进入 Top 50，在现有的基础上找到 40 名投票券有 2000 张的重氪玩家，或者找到 400 名每人手里有 200 张投票券的普通玩家，并且确保之前的票数不流失不分散就能在第七次总选举 Top 50 看到你的偶像了

来源：ACG狗屋